Dnia 22 sierpnia 1975 roku w Szkole Podstawowej nr 65 na osiedlu Kosmonautów zabrzmiał pierwszy dzwonek. 1 września 1975 roku pani dyrektor mgr Irena Grunwald uroczyście rozpoczęła nowy rok szkolny. W nowej placówce naukę rozpoczęło 916 uczniów w 23 oddziałach w 14 salach lekcyjnych. Wkrótce też odbyły się wybory pierwszego Samorządu Uczniowskiego.

Po trzech latach 20 października 1978 Szkoła otrzymała imię Franciszka Żwirki i Stanisława Wigury. Obecny podczas uroczystości syn Franciszka Żwirki, pan Henryk Żwirko, odsłonił tablicę pamiątkową w holu głównym . W ósmą rocznicę tego wydarzenia szkoła otrzymała sztandar, który został ufundowany przez nauczycieli, uczniów i rodziców.

W kolejnych latach szkoła została przyjęta m. in. do Klubu Przodujących Szkół, do Wielkopolskiej Sieci Szkół Promujących Zdrowie, uzyskała certyfikat Szkoły z Klasą, Kreatywnej Szkoły, Szkoły z Klimatem oraz Szkoły Odkrywców Talentów.

W ciągu wszystkich lat funkcjonowania szkoły organizowane były liczne apele i uroczystości, realizowano różnorodne programy i projekty edukacyjne. Szkoła współpracowała z innymi placówkami i organizacjami. Uczniowie brali udział w konkursach przedmiotowych i olimpiadach i odnosili w nich sukcesy, wydawali szkolne gazetki, zwyciężali w zawodach sportowych.

Wiele lat historii szkoły przyczyniło się do powstania tradycji, które stały się szczególnie bliskie całej społeczności szkolnej i są do dziś jej cechą charakterystyczną (np. Dzień Patrona, Drzwi Otwarte, koncerty charytatywne). Są też takie dni, na które uczniowie zawsze czekają z niecierpliwością, kiedy odbywa się Rambit Mikołajkowy, wigilie klasowe, baliki karnawałowe, zielone szkoły czy klasowe wycieczki. W 2013 roku powstał hymn oraz logo szkoły.

Od roku szkolnego 2021/2022 Szkoła Podstawowa nr 65, Przedszkole nr 175 "Podniebny Świat" i Przedszkole nr 134 "Słoneczny Świat" funkcjonują jako Zespół Szkolno-Przedszkolny nr 5.