Szkoła Podstawowej nr 3 ma początek w 1933r. To właśnie wtedy, dokładnie 16 sierpnia, powstała nowa placówka oświatowa.
Była ona zlokalizowana przy ul. św. Jana. Szkoła zajmowała dziewięć sal lekcyjnych, a uczęszczać do niej mogli wyłącznie chłopcy.
W roku szkolnym 1933/34 do szkoły uczęszczało 749 chłopców. Rok szkolny 1934/35 przyniósł zmiany organizacyjne, na skutek których „Trójka” stała się placówką koedukacyjną. Do klas pierwszych i drugich przyjęto dziewczęta.
1 września 1939r.  wybuchła wojna. W budynku „Trójki” zakwaterowano niemieckie oddziały wojskowe. Ów stan trwał do 1 stycznia 1940 roku, kiedy to utworzono w gmachu niemiecką szkołę początkową. Funkcjonowała ona do roku 1943. W 1944 zorganizowano w jej miejsce niemiecki szpital wojskowy. Gniezno wyzwolono spod okupacji niemieckiej w styczniu 1945r.
Nauka rozpoczęła się 13 marca 1945r. W lipcu szkoła liczyła już 718 wychowanków.
Rozpoczęcie roku szkolnego 1961/62 miało miejsce w starym budynku przy ul. Jana, ale już 7 października 1961 roku młodzież wraz z nauczycielami, w uroczystym przemarszu, przeniosła się do nowego gmachu przy ulicy Czarnieckiego.
Uroczyste rozpoczęcie roku szkolnego 1978/79 połączono z otwarciem nowego budynku szkolnego przy ulicy Kostrzewskiego. Tym samym stworzono Zespół Szkół Ogólnokształcących  im. Mieszka I i Bolesława Chrobrego, w skład którego - oprócz Liceum - weszła Szkoła Podstawowa nr 3.
1 września 1984r. decyzją Kuratorium Oświaty i Wychowania w Poznaniu, rozwiązano Zespół Szkół Ogólnokształcących. Niniejszym, Szkoła Podstawowa nr 3 stała się samodzielną placówką oświatowo-wychowawczą,
Od 1 września 2006r. dyrektorem szkoły jest Radosław Sobkowiak.
Uchwałą nr XIX/228/2008 z dnia 28.03.2008 Rada Miasta Gniezna nadała Szkole Podstawowej numer 3 imię Świętego Wojciecha.
23 kwietnia 2008r. odbyła się uroczystość nadania placówce imienia Świętego Wojciecha i w tym też dniu wręczono sztandar. Mszę Świętą w bazylice prymasowskiej, sprawował Ksiądz Arcybiskup Henryk Józef Muszyński.
W dniu 23 kwietnia 2010r. w uroczystościach z okazji dnia patrona szkoły ksiądz biskup Bogdan Wojtuś przekazał oryginał z 1997r. Aktu Erekcyjnego wbudowania kamienia węgielnego pod budowę pomnika Świętego Wojciecha w Gnieźnie.
Od 1 września 2023 roku zostało oddane do użytku nowe skrzydło szkoły z dziewięcioma salami lekcyjnymi wyposażonymi w nowoczesne środki dydaktyczne a od 10 listopada 2023 roku nowa, pełnowymiarowa hala sportowa.
Od 2009 r. uczniowie naszej szkoły biorą udział w międzynarodowej wymianie z uczniami z Humania i powiatu humańskiego w Ukrainie - partnerskiego miasta Gniezna oraz z Sibiu w Rumunii i Brna w Republice Czeskiej. Współpraca ta odbywa się do dnia dzisiejszego i przynosi wymierne korzyści dla całej społeczności szkolnej, która poznaje kulturę, język i historię kraju sąsiada. Goście z zagranicy systematycznie uczestniczą w obchodach Święta Patrona Szkoły a także z okazji Dnia Edukacji Narodowej.
Na dzień dzisiejszy kadra pedagogiczna liczy 52 nauczycieli i 17 pracowników administracji i obsługi a do szkoły uczęszcza 595 uczniów w 25 oddziałach.
Szkoła Podstawowa nr 3 im. Świętego Wojciecha to nowoczesna placówka spełniająca oczekiwania współczesnych potrzeb edukacyjnych.